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parent
9bf5ed087d
commit
36f63aa97f
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@ -93,6 +93,22 @@ final class EigenvalueDecomposition
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*/
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private $ort = [];
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/**
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* Complex scalar division
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*
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* @var float
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* @since 1.0.0
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*/
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private $cdivr = 0.0;
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||||
/**
|
||||
* Complex scalar division
|
||||
*
|
||||
* @var float
|
||||
* @since 1.0.0
|
||||
*/
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||||
private $cdivi = 0.0;
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||||
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/**
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* Constructor.
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*
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@ -104,6 +120,32 @@ final class EigenvalueDecomposition
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{
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$this->m = $M->getM();
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$this->A = $M->toArray();
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for ($j = 0; ($j < $this->m) & $this->isSymmetric; ++$j) {
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||||
for ($i = 0; ($i < $this->m) & $this->isSymmetric; ++$i) {
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$this->isSymmetric = ($this->A[$i][$j] === $this->A[$j][$i]);
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}
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}
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if ($this->isSymmetric) {
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for ($i = 0; $i < $this->m; ++$i) {
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||||
for ($j = 0; $j < $this->m; ++$j) {
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$this->V[$i][$j] = $this->A[$i][$j];
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}
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}
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$this->tred2();
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$this->tql2();
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} else {
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for ($j = 0; $j < $this->m; ++$j) {
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for ($i = 0; $i < $this->m; ++$i) {
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$this->H[$i][$j] = $this->A[$i][$j];
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}
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}
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$this->orthes();
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$this->hqr2();
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}
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}
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/**
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@ -141,11 +183,7 @@ final class EigenvalueDecomposition
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}
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$f = $this->D[$i - 1];
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$g = \sqrt($h);
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if ($f > 0) {
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$g = -$g;
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}
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$g = $f > 0 ? -\sqrt($h) : \sqrt($h);
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$this->E[$i] = $scale * $g;
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$h -= $f * $g;
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@ -270,11 +308,7 @@ final class EigenvalueDecomposition
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$g = $this->D[$l];
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$p = ($this->D[$l + 1] - $g) / (2.0 * $this->E[$l]);
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$r = Triangle::getHypot($p, 1);
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if ($p > 0) {
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$r = -$r;
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}
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$r = $p > 0 ? -Triangle::getHypot($p, 1) : Triangle::getHypot($p, 1);
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||||
$this->D[$l] = $this->E[$l] / ($p + $r);
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||||
$this->D[$l + 1] = $this->E[$l] * ($p + $r);
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||||
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@ -308,7 +342,7 @@ final class EigenvalueDecomposition
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|||
$this->D[$i + 1] = $h + $s * ($c * $g + $s * $this->D[$i]);
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||||
for ($k = 0; $k < $this->m; ++$k) {
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||||
$h = $this->V[$k][$i + 1];
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||||
$h = $this->V[$k][$i + 1];
|
||||
$this->V[$k][$i + 1] = $s * $this->V[$k][$i] + $c * $h;
|
||||
$this->V[$k][$i] = $c * $this->V[$k][$i] - $s * $h;
|
||||
}
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@ -350,11 +384,327 @@ final class EigenvalueDecomposition
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private function orthes() : void
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{
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$low = 0;
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$high = $this->m - 1;
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||||
for ($m = $low + 1; $m < $high - 1; ++$m) {
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$scale = 0.0;
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||||
for ($i = $m; $i <= $high; ++$i) {
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||||
$scale += \abs($this->H[$i][$m - 1]);
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}
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||||
if ($scale !== 0.0) {
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$h = 0.0;
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||||
for ($i = $high; $i >= $m; --$i) {
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$this->ort[$i] = $this->H[$i][$m - 1] / $scale;
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||||
$h += $this->ort[$i] * $this->ort[$i];
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}
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||||
$g = $this->ort[$m] > 0 ? -sqrt($h) : sqrt($h);
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$h -= $this->ort[$m] * $g;
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||||
$this->ort[$m] -= $g;
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||||
for ($j = $m; $j < $this->m; ++$j) {
|
||||
$f = 0.0;
|
||||
for ($i = $high; $i >= $m; --$i) {
|
||||
$f += $this->ort[$i] * $this->H[$i][$j];
|
||||
}
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||||
$f /= $h;
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||||
for ($i = $m; $i <= $high; ++$i) {
|
||||
$this->H[$i][$j] -= $f * $this->ort[$i];
|
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}
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||||
}
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||||
|
||||
for ($i = 0; $i <= $high; ++$i) {
|
||||
$f = 0.0;
|
||||
for ($j = $high; $j >= $m; --$j) {
|
||||
$f += $this->ort[$j] * $this->H[$i][$j];
|
||||
}
|
||||
|
||||
$f /= $h;
|
||||
for ($j = $m; $j <= $high; ++$j) {
|
||||
$this->H[$i][$j] -= $f * $this->ort[$j];
|
||||
}
|
||||
}
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||||
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||||
$this->ort[$m] *= $scale;
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||||
$this->H[$m][$m - 1] = $scale * $g;
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}
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||||
}
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||||
|
||||
for ($i = 0; $i < $this->m; ++$i) {
|
||||
for ($j = 0; $j < $this->m; ++$j) {
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||||
$this->V[$i][$j] = ($i === $j) ? 1.0 : 0.0;
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}
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}
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||||
for ($m = $high - 1; $m >= $low + 1; --$m) {
|
||||
if ($this->H[$m][$m - 1] !== 0.0) {
|
||||
for ($i = $m + 1; $i <= $high; ++$i) {
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||||
$this->ort[$i] = $this->H[$i][$m - 1];
|
||||
}
|
||||
|
||||
for ($j = $m; $j <= $high; ++$j) {
|
||||
$g = 0.0;
|
||||
for ($i = $m; $i <= $high; ++$i) {
|
||||
$g += $this->ort[$i] * $this->V[$i][$j];
|
||||
}
|
||||
|
||||
$g = ($g / $this->ort[$m]) / $this->H[$m][$m - 1];
|
||||
for ($i = $m; $i <= $high; ++$i) {
|
||||
$this->V[$i][$j] += $g * $this->ort[$i];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
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}
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private function cdiv(float $xr, float $xi, float $yr, float $yi) : void
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{
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$r = 0.0;
|
||||
$d = 0.0;
|
||||
|
||||
if (abs($yr) > \abs($yi)) {
|
||||
$r = $yi / $yr;
|
||||
$d = $yr + $r * $yi;
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||||
|
||||
$this->cdivr = ($xr + $r * $xi) / $d;
|
||||
$this->cdivi = ($xi + $r * $xr) / $d;
|
||||
} else {
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||||
$r = $yr / $yi;
|
||||
$d = $yi + $r * $yr;
|
||||
|
||||
$this->cdivr = ($r * $xr + $xi) / $d;
|
||||
$this->cdivi = ($r * $xi - $xr) / $d;
|
||||
}
|
||||
}
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||||
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||||
private function hqr2() : void
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{
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$nn = $this->m;
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||||
$n = $nn - 1;
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||||
$low = 0;
|
||||
$high = $nn - 1;
|
||||
$eps = 0.0001;
|
||||
$exshift = 0.0;
|
||||
$p = 0;
|
||||
$q = 0;
|
||||
$r = 0;
|
||||
$s = 0;
|
||||
$z = 0;
|
||||
$t = 0;
|
||||
$w = 0;
|
||||
$x = 0;
|
||||
$y = 0;
|
||||
$norm = 0.0;
|
||||
|
||||
for ($i = 0; $i < $nn; ++$i) {
|
||||
if ($i < $low | $i > $high) {
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||||
$this->D[$i] = $this->H[$i][$i];
|
||||
$this->E[$i] = 0.0;
|
||||
}
|
||||
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||||
for ($j = max($i - 1, 0); $j < $nn; ++$j) {
|
||||
$norm += \abs($this->H[$i][$j]);
|
||||
}
|
||||
}
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||||
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||||
$iter = 0;
|
||||
while ($n >= $low) {
|
||||
$l = $n;
|
||||
while ($l > $low) {
|
||||
$s = \abs($this->H[$l - 1][$l - 1]) + \abs($this->H[$l][$l]);
|
||||
if ($s === 0.0) {
|
||||
$s = $norm;
|
||||
}
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|
||||
if (abs($this->H[$l][$l - 1]) < $eps * $s) {
|
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break;
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}
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||||
--$l;
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||||
}
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||||
|
||||
if ($l === $n) {
|
||||
$this->H[$n][$n] = $this->H[$n][$n] + $exshift;
|
||||
$this->D[$n] = $this->H[$n][$n];
|
||||
$this->E[$n] = 0.0;
|
||||
$iter = 0;
|
||||
|
||||
--$n;
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||||
} elseif ($l === $n - 1) {
|
||||
$w = $this->H[$n][$n - 1] * $this->H[$n - 1][$n];
|
||||
$p = ($this->H[$n - 1][$n - 1] - $this->H[$n][$n]) / 2.0;
|
||||
$q = $p * $p + $w;
|
||||
$z = sqrt(abs($q));
|
||||
|
||||
$this->H[$n][$n] += $exshift;
|
||||
$this->H[$n - 1][$n - 1] += $exshift;
|
||||
|
||||
$x = $this->H[$n][$n];
|
||||
|
||||
if ($q >= 0) {
|
||||
$z = $p >= 0 ? $p + $z : $p - $z;
|
||||
$this->D[$n - 1] = $x + $z;
|
||||
$this->D[$n] = $z !== 0.0 ? $x - $w / $z : $this->D[$n - 1];
|
||||
$this->E[$n - 1] = 0.0;
|
||||
$this->E[$n] = 0.0;
|
||||
|
||||
$x = $this->H[$n][$n - 1];
|
||||
$s = \abs($x) + \abs($z);
|
||||
$p = $x / $s;
|
||||
$q = $z / $s;
|
||||
$r = sqrt($p * $p + $q * $q);
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||||
$p = $p / $r;
|
||||
$q = $q / $r;
|
||||
|
||||
for ($j = $n - 1; $j < $nn; ++$j) {
|
||||
$z = $this->H[$n - 1][$j];
|
||||
$this->H[$n - 1][$j] = $q * $z + $p * $this->H[$n][$j];
|
||||
$this->H[$n][$j] = $q * $this->H[$n][$j] - $p * $z;
|
||||
}
|
||||
|
||||
for ($i = 0; $i <= $n; ++$i) {
|
||||
$z = $this->H[$i][$n - 1];
|
||||
$this->H[$i][$n - 1] = $q * $z + $p * $this->H[$i][$n];
|
||||
$this->H[$i][$n] = $q * $this->H[$i][$n] - $p * $z;
|
||||
}
|
||||
|
||||
for ($i = $low; $i <= $high; ++$i) {
|
||||
$z = $this->V[$i][$n - 1];
|
||||
$this->V[$i][$n - 1] = $q * $z * $this->V[$i][$n];
|
||||
$this->V[$i][$n] = $q * $this->V[$i][$n] - $p * $z;
|
||||
}
|
||||
} else {
|
||||
$this->D[$n - 1] = $x + $p;
|
||||
$this->D[$n] = $x + $p;
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||||
$this->E[$n - 1] = $z;
|
||||
$this->E[$n] = -$z;
|
||||
}
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||||
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||||
$n -= 2;
|
||||
$iter = 0;
|
||||
} else {
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||||
$x = $this->H[$n][$n];
|
||||
$y = 0.0;
|
||||
$w = 0.0;
|
||||
|
||||
if ($l < $n) {
|
||||
$y = $this->H[$n - 1][$n - 1];
|
||||
$w = $this->H[$n][$n - 1] * $this->H[$n - 1][$n];
|
||||
}
|
||||
|
||||
if ($iter === 10) {
|
||||
$exshift += $x;
|
||||
for ($i = $low; $i <= $n; ++$i) {
|
||||
$this->H[$i][$i] -= $x;
|
||||
}
|
||||
|
||||
$s = \abs($this->H[$n][$n - 1]) + \abs($this->H[$n - 1][$n - 2]);
|
||||
$x = 0.75 * $s;
|
||||
$y = $x;
|
||||
$w = -0.4375 * $s * $s;
|
||||
}
|
||||
|
||||
if ($iter === 30) {
|
||||
$s = ($y - $x) / 2.0;
|
||||
$s = $s * $s + $w;
|
||||
|
||||
if ($s > 0) {
|
||||
$s = $y < $x ? -\sqrt($s) : \sqrt($s);
|
||||
$s = $x - $w / (($y - $x) / 2.0 + $s);
|
||||
|
||||
for ($i = $low; $i <= $n; ++$i) {
|
||||
$this->H[$i][$i] -= $s;
|
||||
}
|
||||
|
||||
$exshift += $s;
|
||||
$x = $y = $w = 0.964;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
++$iter;
|
||||
$m = $n - 2;
|
||||
|
||||
while ($m >= 1) {
|
||||
$z = $this->H[$m][$m];
|
||||
$r = $x - $z;
|
||||
$s = $y - $z;
|
||||
$p = ($r * $s - $w) / $this->H[$m + 1][$m] + $this->H[$m][$m + 1];
|
||||
$q = $this->H[$m + 1][$m + 1] - $z - $r - $s;
|
||||
$r = $this->H[$m + 2][$m + 1];
|
||||
$s = \abs($p) + \abs($q) + \abs($r);
|
||||
$p = $p / $s;
|
||||
$q = $q / $s;
|
||||
$r = $r / $s;
|
||||
|
||||
if ($m === $l
|
||||
|| \abs($this->H[$m][$m - 1]) * (\abs($q) + \abs($r)) < $eps * (\abs($p) * (\abs($this->H[$m - 1][$m - 1] + \abs($z) + \abs($this->H[$m + 1][$m + 1]))))
|
||||
) {
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
|
||||
--$m;
|
||||
}
|
||||
|
||||
for ($i = $m + 2; $i <= $n; ++$i) {
|
||||
$this->H[$i][$i - 2] = 0.0;
|
||||
|
||||
if ($i > $m + 2) {
|
||||
$this->H[$i][$i - 3] = 0.0;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
public function isSymmetric() : bool
|
||||
{
|
||||
return $this->isSymmetric;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public function getV() : Matrix
|
||||
{
|
||||
$matrix = new Matrix();
|
||||
$matrix->setMatrix($this->V);
|
||||
|
||||
return $matrix;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public function getRealEigenvalues() : array
|
||||
{
|
||||
return $this->D;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public function getImagEigenvalues() : array
|
||||
{
|
||||
return $this->E;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public function getD() : Matrix
|
||||
{
|
||||
$matrix = new Matrix();
|
||||
|
||||
$D = [[]];
|
||||
for ($i = 0; $i < $this->m; ++$i) {
|
||||
for ($j = 0; $j < $this->m; ++$j) {
|
||||
$D[$i][$j] = 0.0;
|
||||
}
|
||||
|
||||
$D[$i][$i] = $this->D[$i];
|
||||
if ($this->E[$i] > 0) {
|
||||
$D[$i][$i + 1] = $this->E[$i];
|
||||
} elseif ($this->E[$i] < 0) {
|
||||
$D[$i][$i - 1] = $this->E[$i];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
$matrix->setMatrix($D);
|
||||
|
||||
return $matrix;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
|
|
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